プラントル数（Pr）とは

プラントル数（Prandtl number, Pr）は、

「運動量拡散と熱拡散の比」

を表す無次元数です。

式は以下です。

$$ Pr = \frac{\nu}{\alpha} $$

または、

$$ Pr = \frac{\mu C_p}{k} $$

とも書けます。

• $\nu$：動粘性係数
• $\alpha$：熱拡散率
• $\mu$：粘性係数
• $C_p$：比熱
• $k$：熱伝導率

を表します。

Prの物理的意味

Prは、

「熱の広がりやすさ」と「流れの広がりやすさ」

の比です。

具体的には：

• Prが小さい → 熱が速く拡散
• Prが大きい → 熱が拡散しにくい

ことを意味します。

境界層との関係

Prを理解する上で最重要なのが境界層です。

流体が壁を流れると：

• 速度境界層
• 温度境界層

が形成されます。

Prによって、この二つの厚さ関係が変わります。

Prが小さい場合

液体金属などではPrが非常に小さいです。

例：

この場合：

• 熱が非常に速く広がる
• 温度境界層が厚い

という特徴があります。

熱伝導が非常に強い世界です。

Prが大きい場合

油類ではPrが大きくなります。

例：

Prが大きいと：

• 熱が拡散しにくい
• 温度境界層が薄い

という特徴になります。

つまり、

「流れは広がるが熱は広がりにくい」

状態です。

Re・Pr・Nuの関係

熱流体工学では：

• Re：流れの状態
• Pr：流体物性
• Nu：熱伝達性能

を組み合わせて扱います。

代表的な相関式：

$$ Nu = C Re^m Pr^n $$

が大量に存在します。

つまりPrは：

「その流体が熱をどのように運ぶか」

を決める重要因子です。

工学的重要性

1. 熱交換器設計

同じReでも、流体が違えばNuは変わります。

例えば：

• 水
• 空気
• 油

ではPrが大きく異なるため、必要面積も変化します。

2. 高粘度流体

化学プラントでは高Pr流体が頻出します。

例えば：

• 重油
• 樹脂
• ポリマー液

では熱が内部まで伝わりにくく、

• 局所過熱
• 温度ムラ
• 焼け付き

が問題になります。

3. 液体金属冷却

原子炉や特殊冷却では低Pr流体を扱います。

液体金属は熱伝導が極めて高いため、

• 急速冷却
• 高熱流束除熱

が可能です。

撹拌槽でのPr

撹拌槽ではPrが高い流体がよく問題になります。

高粘度液では：

• 熱が内部へ伝わりにくい
• 壁だけ高温
• 中央が低温

になりやすいです。

そのため：

• 強撹拌
• バッフル設置
• コイル配置最適化

などが必要になります。

エンジニア視点での本質

Prの本質は、

「その流体において、熱と運動量のどちらが広がりやすいか」

を表している点です。

これによって：

• 温度境界層
• 熱交換性能
• 冷却難易度
• 加熱ムラ

が決まります。

注記: 本記事の作成には生成AIを補助的に活用し、内容を編集・確認したうえで掲載しています。